طراحی آزمایش(DOE)

در دنياي رقابتي كنوني كيفيت يك اصل غيرقابل انكار است كه از دهه‌هاي 1940 و 1950 به اهميت آن توجه شده است. فايگنبام مبتكر واژه « كنترل جامع كيفيت » در سال 1951 كيفيت را اين چنين تعريف مي‌كند « كيفيت يعني توانايي يك محصول در برآوردن هدف مورد نظر با حداقل هزينه ممكن توليد.

    در دهه‌هاي اخير مبحث كيفيت با عنوان‌هاي مختلف « كنترل مديريت كيفيت جامع » (TQM)[1] « مهندسي مجدد » (BPR)[2] « كيفيت آماري فرايند » (SQC)[3] و ... مطرح مي‌شود. يكي از مطمئن‌ترين روش‌هاي آماري براي بهبود كيفيت، استفاده از روش‌هاي طراحي آزمايش است. در واقع طراحي آزمايش بر جمله « پيش‎گيري بهتر از درمان است » تأكيد مي‌كند. اين اصل، در اكثر صنايع نظير الكترونيك، هوا فضا، اتومبيل، پزشكي، غذايي، داروسازي، شيميايي و فرآيندي قابل استفاده است. از روش طراحي آزمايش‌ها مي‌توان در توليدات جديد و يا بهينه كردن سيستم‌هاي در حال توليد استفاده كرد. استفاده صحيح از روش‌هاي طراحي آزمايش‌هاي آماري مي‌تواند باعث سهولت مراحل طراحي و توليد محصولات جديد، كاهش زمان و هزينه‌هاي مصرفي، تعيين شرايط بهينه توليد با سطح اطمينان بالا و بهبود عملكرد محصولات توليد شده شود.

    امروزه توليدكنندگان براي بقا و استمرار خود در بازارهاي رقابتي راهي جز توليد محصولي با كيفيت بالا و جلب رضايت مشتريان ندارند؛ لذا ترديدي نيست كه بهبود كيفيت محصولات از مهمترين ويژگي‎هاي هر سيستمي است و اين خود دليلي واضح براي يادگيري و كارگيري فنون بهبود كيفيت و تكنيك‌هاي طراحي آزمايش (DOE)[4] است.

بررسي‌ها نشان مي‌دهند كه اغلب شركت‌هاي معتبر دنيا از جمله TOYOTA، ITT، Motorola و ... با بهره‌گيري از اين تكنيك سود فراواني برده‌اند [12,13].

 

3-2 طراحي آزمايش چيست؟

    كليه فرآيندها داراي ورودي، خروجي و تعدادي عوامل قابل كنترل يا غيرقابل كنترل مي‌باشند، بنابراين اگر ميزان و شيوه اثرگذاري هر عامل در جريان تبديل ورودي به خروجي مشخص باشد، مي‌توان فرآيند را كنترل كرد.

 

شکل 3-1 عملکرد طراحی آزمایش بصورت شماتیک

 

    طراحي آزمايش دانشي است كه به كمك آن مي‌تواند، ميزان اثرپذيري هر يك از عوامل موثر بر فرآيند   x2,x₁ را بر مشخصه‌هاي خروجي y₁,y₂ به شكل يك معادله y_1=fx بيان كرد. به عبارت ديگر طراحي آزمايش را مي‌توان به صورت « ايجاد تغييرات هدفمند در مشخصه‌هاي ورودي يا فاكتورهاي يك فرآيند براي مشاهده تغييرات در مشخصه خروجي يا پاسخ » تعريف كرد. اينكه اين عوامل چگونه باشند تا بهترين مشخصه خروجي بدست آيد مهم است. به اين سوالات DOE پاسخ مي‌دهد.

    از اهداف كلي طراحي آزمايش مي‌توان به موضوعاتي همچون كاهش تعداد آزمايش‌ها و در نتيجه كاهش زمان و هزينه‌ها، تعيين متغيرهايي كه بيشترين تأثير را در پاسخ (Y) دارند و حذف فاكتورهاي غيرضروري، محاسبه درصد اهميت هر متغير، تعيين ميزان خطا و تعيين شرايط بهينه اشاره كرد.

 

 

3-3 مراحل استفاده از طراحی آزمایش‎ها

مراحل مختلف استفاده از طراحی آزمایش‎ها را می‎توان به شرح ذیل برشمرد:

1- طراحی آزمایش

   در این مرحله ابتدا پارامترهای مورد مطالعه و سطوح تغییرات آنها براساس نظر کارشناسانه محقق انتخاب می‎شود. بعداز انتخاب پارامترها آرایه یا چهارچوب و نظم انجام آزمایش‎ها تعیین می‎شود. قدم بعد تعیین فاکتورها و تاثیرات متقابل در ستون مربوط به آرایه می‎باشد (در روش فاکتوریل جزئی این مرحله برای جلوگیری از اختلاط تاثیر پارامترها این مرحله واجد اهمیت زیاد است). بعداز انتخاب ستون‎ها شرایط هر آزمایش تعیین می‎شود. قدم آخر در این مرحله ترتیب انجام آزمایش‎ها و تعداد تکرار آنها می‎باشد.

2- انجام آزمایش‎ها

    در این مرحله با توجه به نظم و ترتیب انتخاب شده ، آزمایش‎ها انجام و پاسخ سیستم انداز‎گیری می‎شود. باید به این نکته توجه نمود که جهت کاهش خطاهای ممکن، انتخاب تصادفی شماره آزمایش و همچنین تکرار و بلوک‎بندی حائز اهمیت می‎باشد.

3- تحلیل نتایج

    در این مرحله تاثیر فاکتورها به طور جداگانه و همچنین تاثیرات متقابل[5] (اندرکنش) شناخته می‎شوند. دقت در ماهیت و معنی اندرکنش حائز اهمیت است. باید به این نکته توجه نمود که در آزمایش‎های بهینه‎سازی و کنترل نتایج فقط سطوح فاکتورها تغییر می‎کند و تغییر تاثیر متقابل ممکن نیست. بخش دیگر تحلیل نتایج، محاسبه اهمیت و تاثیر نسبی ( به صورت درصد) فاکتورها می‎باشد. و بخش نهائی تحلیل نتایج، انجام تست‎ها در شرایط بهینه می‎باشد.

4- اعتبار بخشی به آزمایش

    در این مرحله آزمایش‎ها تکمیلی برای اعتبار بخشی به یافته ها و تکرار آزمایش‎ها برای تایید نتایج صورت می‎گیرد.

3-4 انواع روش‌هاي طراحي آزمايش

    روش‌هاي طراحي آزمايش متنوع هستند بعضي بسيار ساده و سريع‌اند، اما محدوديت‌هاي زيادي دارند و تعدادي نيز بسيار پيچيده و حرفه‌اي تر هستند و نتايج آنها كامل‎تر و دقيق‌تر مي‌باشند.

انتخاب و به كارگيري صحيح هر يك از آنها به شناخت دقيق مزايا و معايب هر كدام نياز دارد.

3-4-1 روش تك عاملي

مراحل اجرايي كار با روش تك عاملي به شرح زير است:

• ثابت نگه داشتن سطوح فاكتورها در يك سطح
• تغيير سطوح يك فاكتور در حالي كه بقيه فاكتورها در يك سطح نگه داشته شده‌اند
• مقايسه نتايج و تعيين سطح بهينه فاكتور اول
• تغيير سطوح فاكتور دوم با ثابت نگه ‌داشتن فاكتور اول در سطح بهينه دست آمده و ثابت بودن بقيه فاكتورها در همان سطح اوليه
• مقايسه نتايج و تعيين سطح بهينه براي فاكتور دوم
• تكرار مراحل بالا براي ساير فاكتورها در حاليكه فاكتورهاي بررسي شده در سطح بهينه‌اند

تعداد آزمايش‌ها در اين روش از رابطه 3-1 به دست مي‌آيد.

(3-1)

1+ [(1- سطح)× تعداد فاكتورها]= تعداد آزمايش‌ها

از مزاياي اين روش مي‌توان به نكات زير اشاره كرد:

• روش بسيار ساده‌اي است
• مقرون به صرفه مي‌باشد
• تعداد آزمايش‌ها كم است

معايب اين روش مي‌توان به نكات زير اشاره كرد:

• اثرات متقابل در نظر گرفته نمي‌شود
• به نتايج بدست آمده به عنوان نتايج بهينه نمي‌توان اطمينان كرد و اگر ترتيب فاكتورها عوض شود جواب ديگري به دست مي‌آيد
• انجام آزمايش‎ها به صورت موازي ممكن نيست
• اشتباه در هر مرحله بر مراحل بعدي تأثير مي‌گذارد

3-4-2 روش چند عاملي

    براي اين كه آزمايش‌ها بصورت موازي انجام شوند و در وقت صرفه‌جويي گردد از اين روش استفاده مي‌شود. در اين روش يك فاكتور (مثلاً A) در سطوح مختلف بررسي مي‌شود. و بقيه فاكتورها در سطح يك (1) نگه داشته مي‌شوند، و سطح بهينه فاكتور A مشخص مي‌شود، سپس فاكتور ديگري (مثلاً B) در نظر گرفته مي‌شود و بقيه فاكتورها در سطح 1 ثابت مي‌مانند و سطح بهينه آن فاكتور نيز تعيين مي‌شود. اين مرحله براي همه فاكتورها انجام مي‌شود و در نهايت پاسخ بايد با يك آزمايش، تاييد شود.

تعداد آزمايش‌ها در اين روش از رابطه 3-2 به دست مي‌آيد:

(3-2)

2+[(1-سطح)× تعداد فاكتورها]= تعداد آزمايش‌ها

3-4-3 روش فاكتوريل

در اين روش كليه حالات ممكن در نظر گرفته مي‌شوند و تعداد آزمايش‌ها از رابطه(3-3) بدست مي‌آيد:

(3-3)

= تعداد سطوح= تعداد آزمايش‌ها

هر كدام از نتايج كه بزرگتر باشد شرايط بهينه سيستم را نشان مي‌دهد.

 

از مزاياي اين روش مي‌توان به موارد زير اشاره كرد:

• امكان بررسي كليه اثرات متقابل
• اطمينان از بدست آوردن جواب بهينه
• امكان انجام آزمايش‌ها به صورت موازي و مستقل بودن نتايج آزمايش‌ها از يكديگر

معايب آن چنين است:

• زياد بودن تعداد آزمايش‌ها
• طولاني بودن زمان اجرا و افزايش هزينه‌ها

3-4-4 روش رويه پاسخ[6]

    اين روش براي مدل‎سازي و تحليل مسائلي كه پاسخ تحت تأثير چندين متغير قرار مي‌گيرد، استفاده مي‌شود. پاسخ به صورت يك رويه يكپارچه ارائه مي‌شود. در اين روش اغلب از يك چند جمله‌اي درجه اول يا دوم براي مدل كردن پاسخ استفاده مي‌شود كه مدل‎هاي مرتبه اول و دوم به ترتيب به صورت معادلات هستند. به ترتیب به صورت معادلات3-4 و3-5 هستند.

(3-4)
(3-5)

 در اين روابط، y پاسخ  ضريب و  و  متغيرها و  مقدار ثابت است.

براي برآورد ضرايب () در تقريب چند جمله‌اي‌ها از روش كمترين مربعات استفاده مي‌شود. در اين روش كافي است حد بالا و پايين هر فاكتور مشخص باشد.

بسته به آن كه طراحي آزمايش فقط بين دو محدوده و يا خارج از آن باشد از دو روش زير استفاده مي‌شود:

• Box- Behnken
• Central composite

    شكل زير صورت هندسي طرح Box- Behnken را نشان مي‌دهد. در روش Box- Behnken هيچ نقطه‌اي در رئوس مكعبي كه كران‎هاي بالا و پايين هر متغير ايجاد مي‌كنند وجود ندارد، و به عبارت ديگر همه نقاط آزمايش شده در محدوده از پيش تعيين شده قرار دارند در نتيجه نقاط ابتدا و انتهاي بازه دقت كمتري از ساير نقاط دارند.

 

شکل3-2 صورت هندسی طرح Box- Behnken روش رویه پاسخ برای سه متغیر

 

تعداد آزمایش در این روش از فرمول3-6 بدست می‎آید:

(3-6)

N=2k+2k+m

در اين رابطه N تعداد آزمايش‌ها لازم، k تعداد متغيرها و m تعداد تكرار نقطه مركزي است.

    وقتي به دليل محدوديت‌هاي فيزيكي يا مفهومي، آزمايش‌هاي خارج از بازه مورد نظر ممكن نيست، اين روش توصيه مي‌شود (مثلاً زماني كه غلظت از صفر شروع شود كه محدوده منفي آن مفهومي ندارد). تعداد فاكتورهاي قابل بررسي در اين روش 3 تا 7 فاكتور مي‌باشد.

    در روش Central compositr براي هر فاكتور نقاطي خارج از محدوده حداقل و حداكثر تعيين شده وجود دارند، در نتيجه در شرايط مشابه، اغلب تعداد آزمايش‌ها از Box- Behnken بيشتر است. تعداد فاكتورهاي قابل بررسي در اين روش 2 تا 6 فاكتور مي‌باشد.

از مزاياي روش رويه پاسخ مي‌توان به نكات زير اشاره كرد:

• در نظر گرفتن كليه اثرات متقابل
• رسيدن به يك معادله حداكثر درجه دو و پيش‌بيني خواص با توجه به معادله حاصل
• دوران پذير بودن طرح، يعني همه نقاط موجود در طراحي آزمايش فاصله يكساني از نقطه مركزي دارند و اين باعث يكسان بودن واريانس خطا در همه نقاط مي‌باشد
• يافتن نقطه‌اي بهينه خارج از نقاط آزمايش شده با دقتي برابر با نقاط آزمايش شده
• گراف‎هاي ارائه شده در اين روش به دو صورت دو بعدي (كانتور) و سه بعدي (يك رويه) مي‌باشد
• امكان به دست آوردن هم زمان شرايط بهينه براي چندين پاسخ

معايت اين روش به شرح زير مي‌باشد:

• عدم امكان استفاده از فاكتورهاي گسسته مثل نوع ماده، رنگ قطعه و ...؛
• محدود بودن تعداد فاكتورها (حداكثر 7 فاكتور)

3-4-5 روش تاگوچي

    تاگوچي[7] با استفاده از آرايه‌هاي متعامد[8] تعداد آزمايش‌ها را بسيار كاهش داده است. اين آرايه‌ها با ويژگي‌هاي خاصي از بين تعداد كل آزمايش‌ها در روش فاكتوريل كامل انتخاب مي‌شوند البته تاگوچي ادعا نمي‌كند كه جواب بهينه حتماً در آزمايش‌هاي منتخب وجود دارد بلكه با استفاده از محاسبات مربوط به آزمايش‌هاي آرايه مي‌توان شرايط بهينه و جواب را در شرايط بهينه تعيين نمود و در پايان با انجام آزمايش تاييد كننده[9] (تكرار آزمايش در شرايط بهينه و تأييد تكرارپذيري جواب در اين شرايط) صحت آن به دست مي‌آيد.

از مزاياي اين روش مي‌توان به نكات زير اشاره كرد:

• كاهش تعداد آزمايش‌ها و هزينه‌ها
• امكان بررسي فاكتورهاي گسسته (نوع ماده و ...)
• تعيين سهم فاكتورها
• امكان تخمين نتايج در شرايط بهينه
• امكان تخمين نتايج در سطوح دلخواه
• تعيين سهم خطا
• تعيين سهم اثرات متقابل در نظر گرفته شده
• امكان به دست آوردن همزمان شرايط بهينه براي چندين پاسخ
• بررسي تعداد فاكتورهاي نامحدود

محدوديت اين روش به شرح زير مي‌باشد:

• عدم بررسي كليه اثرات متقابل در بعضي مواقع

3-5 طراحي آزمايش به روش تاگوچي

    زماني كه ژاپني كار بازسازي خود را پس از جنگ جهاني دوم آغاز كرد با كمبود شديد مواد خام، تجهيزات با كيفيت و مهندسان ماهر روبه‌رو شد و رقابت براي توليد محصولات با كيفيت بالا و تداوم بهبود كيفيت را تحت آن شرايط آغاز كرد. كار ابداع يك شيوه براي برخورد با مسئله رقابت به دكتر جنيشي تاگوچي، كه در آن زمان مهندس مسئول توسعه محصولات مخابراتي ويژه در آزمايشگاه‌هاي ارتباطات الكتريكي (ECL) بود، واگذار شد. وي جايزه دمينگ را كه يكي از معروفترين جايزه‌هاي كيفيت مي‌باشد در سال 1962 دريافت كرد.

    پروفسور تاگوچي كيفيت را ميزان زياد تحميل شده بر جامعه توسط توليد محصولات معيوب، تعريف مي‌كند و براساس اين تعريف روش بهبود كيفيت را به نام « روش تاگوچي » معرفي مي‌كند. تاگوچي در سال 1980 از طرف دانشگاه  اویاما[10] آمريكا جهت بهبود كيفيت توليدات صنعتي به آن كشور دعوت شد. در آنجا، ضمن ديدار از مراكز، كنترل كيفيت آمريكا، از جمله لابراتورهاي كنترل كيفيت بل، توانست آيده خود را كه استفاده از طرح آزمايش‌ها بود پياده كند. نام تاگوچي كه تا دو دهه قبل ناشناخته بود امروزه به طور مكرر در نوشته‌هاي مديران كيفيت از قبيل ادوارد دمينگ، جوران، ايشيكاوا و ... به چشم مي‌خورد كه اين خود شاهدي بر موفقيت و تأثير روش او در مهندسي كيفيت است [13].

3-6 نرم افزار Qualitek

    نرم افزارهاي مختلفي در طراحي آزمايش‌ها به كار مي‌روند، كه از آن جمله مي‌توان به Mini Tab، Stat ease ، Windrobust و Qualitek  اشاره نمود. استفاده از نرم‌افزار Mini Tab در طراحي آزمايش‌ها متداول‌تر است، اما به دليل محدوديت‌هاي اين نرم‌افزار در برخي قسمت‌هاي روش تاگوچي، از جمله بررسي همزمان چندين پاسخ با ويژ‌گي‌هاي مختلف، نرم افزار Qualitek نسخه 4 استفاده شده است. اين نرم افزار به صورت تخصصي براي روش تاگوچي طراحي شده است.

3-7 ويژگي‎هاي آرايه‌هاي متعامد

    آرايه‌هاي متعامد را به صورت [11] نشان مي‌دهند، (آرايه‌اي كه در طراحي آزمايش‌ها به كار مي‌رود و خصوصيات ويژه‌اي دارد)، n بيانگر تعداد آزمايش‌ها، x نشان تعداد سطح‌هاي فاكتور و y بيانگر حداكثر تعداد فاكتورهايي است كه با آرايه مورد نظر قابل بررسي است. به عنوان مثال در  تعداد آزمايش‌ها 8 مي‌باشد و با اين آرايه حداكثر 7 فاكتور دو سطحي قابل بررسي است (لازم به ذكر است كه حداكثر 7 فاكتور قابل بررسي مي‌باشد و مي‌توان از فاكتورهاي كمتري نيز استفاده كرد).

يك آرايه متعامد، ماتريسي است كه سطرهاي آن، سطح‌هاي فاكتورها در هر آزمايش (سطح‌هاي 1 و 2 براي جدول 3-1) و ستون‌هاي آن، تعداد فاكتورها (7 فاكتور) را نشان مي‌دهند.

 

جدول3-1 آرایه متعامد
7	6	5	4	3	2	1	فاکتور  آزمایش‎
1	1	1	1	1	1	1	1
2	2	2	2	1	1	1	2
2	2	1	1	2	2	1	3
1	1	2	2	2	2	1	4
2	1	2	1	2	1	2	5
1	2	1	2	2	1	2	6
1	2	2	1	1	2	2	7
2	1	1	2	1	2	2	8

 

 

 

 

3-7-1 آرايه‌هاي متعامد در روش تاگوچي شرايط زير را دارند

الف) تعداد تكرار از سطح‌ها (اعداد 1 و 2 و ...) در كليه ستون‎ها يكسان مي‌باشد. به عنوان مثال در آرايه متعامد در كليه هفت ستون سطح 1 چهار مرتبه و سطح 2 نيز چهار مرتبه تكرار شده است.

ب) هر دو ستون با هم در حالت تعادل هستند. بدين معني كه در ستون اول و دوم (1 و 1) (2 و 2)،       (1 و 2) و (2 و 1) هر كدام دوبار تكرار شده‌اند. اين ويژگي در هر دو ستون انتخابي صادق است.

ج) جابجايي در سطرها و ستون‌ها بر خاصيت تعامد آرايه متعامد تأثيري نمي‌گذارد.

3-7-2 انتخاب آرايه متعامد متناسب

    براي انتخاب آرايه متعامد مناسب، ابتدا بايد درجه آزادي تعريف گردد. وقتي گفته مي‌شود «درجه آزادي حركت جسمي، سه مي باشد » يعني جسم قابليت حركت در سه جهت را دارد اما مفهوم درجه آزادي در طراحي آزمايش مانند تعاريف آن در ساير رشته‌هاي مهندسي نيست. بلكه به صورت تعدادي معاملات آماري تعريف مي‌شود. براين اساس درجه آزادي فاكتور، اثرات متقابل و آزمايش از روابط ارائه شده در زير محاسبه مي‌شوند.

3-7-2-1 درجه آزادي فاكتور

درجه آزادي هر فاكتور، درجه آزادي سطح آن فاكتور منهاي يك است.

رابطه(3-7)

3-7-2-2 درجه آزادي اثرات متقابل

از حاصلضرب درجه آزادي تك‌تك فاكتورها به دست مي‌آيد:

(3-8)

3-7-2-3 درجه آزادي كل آزمايش

از حاصل جمع درجه آزادي همه فاكتورها و حاصل جمع درجه آزادي كليه اثرات متقابل، محاسبه مي‌شود:

(3-9)

براي انتخاب آرايه متعامد مناسب درجه آزادي آرايه متعامد بايد از درجه آزادي كل آزمايش بزرگتر يا مساوي باشد (رابطه 3-10).

(3-10)

كه درجه آزادي آرايه نيز از رابطه (3-11) محاسبه مي‌شود.

(3-11)

3-8 مشخص كردن ستون اثرات متقابل

    در صورت وجود اثرات متقابل بين دو فاكتور، بايد ستوني در آرايه متعامد براي آنها در نظر گرفته شود. در ستون‌هايي كه براي مطالعه اثرات متقابل در نظر گرفته شده‌اند، از نظر تعريف كميت فيزيكي در انجام آزمايش‌ها مفهومي ندارند و فقط موقع محاسبات از اعداد آنها استفاده مي‌شود. بررسي ستون مربوط به اثرات متقابل با دو روش ممكن است:

• استفاده از جداول مثلثی[12]
• استفاده از گراف‌هاي خطي

3-8-1 استفاده جداول مثلثی

براي تنظيم جداول مثلثی هر آرايه، رعايت نكات زير الزامي است:

1.براي هر آرايه متعامد، حداكثر فاكتورهاي قابل استفاده را در نظر بگيريد

2.فاكتورها را مطابق جدول زير در رديف و ستون اول قرار دهيد

3. در هر ستون و رديف، هر يك از اعداد فقط يك بار تكرار مي‌شوند

4.در انتهاي هر ستون عدد اوليه ستون بايد داخل پرانتز آورده شود

با توجه به اين مراحل جدول مثلثي براي آرايه متعامد به صورت زير است:

 

 

 

جدول3-2 جدول مثلثی آرایه متعامد
7	6	5	4	3	2	1
6	7	4	5	2	3	(1)
5	4	7	6	1	(2)
4	5	6	7	(3)
3	2	1	(4)
2	3	(5)
1	(6)
(7)

 

در اين جدول، از تلاقي بين دو ستون مي‌توان ستون مربوط به اثرات متقابل را پيدا كرد.

3-8-2 استفاده از گراف‌هاي خطي

نمودارهاي خطي از روي جداول به دست مي‌آيند و جداول را تكميل مي‌كنند و كاربردهاي صنعتي دارند. در اين گراف‌ها گره‌ها بيانگر فاكتورها، پاره‌خط‌ها نشانگر اثرات متقابل و شماره‌ها بيانگر شماره ستون‌ها هستند. از اين روش فقط براي فاكتورهاي دو سطحي مي‌توان استفاده كرد.

 

شکل3-3 ساده‎ترین نمودار خطیL4

 

 

 

 

 

3-9 آناليز واريانس[13] (ANOVA)

    تحليل واريانس براي تحليل نتايج مانند نور سفيدي است كه به منشور تابيده و به هفت رنگ تجزيه مي‌شود. در آناليز واريانس نيز كل تغييرات مشاهده شده به منشوري به نام ANOVA تابانده و سهم تغييرات هر فاكتور در پراكندگي كل پاسخ‌ها مشخص مي‌شود.

اين مرحله آناليز به محاسبات آماري پيچيده نياز دارد و نتايج خروجي از آن دقيق‌تر از مرحله مقدماتي است. در اين تحليل از دو روش آناليز استاندارد و آناليز [14]S/N استفاده مي‌گردد.

نكات زير از اين روش استنتاج مي‌شوند:

• تعيين درصد سهم اثرات اصلي فاكتورها
• تعيين درصد سهم اثرات متقابل
• تعيين درصد سهم خطا در آزمايش
• تعيين شرايط بهينه و تخمين نتايج در شرايط بهينه

 3-10 چگونگی انتخاب روش آنالیز

    هنگامی که آزمایشی شامل تکرار در هر موقعیت آزمایش باشد، نسبت S/N بهترین راه محاسبه و کنترل اثر انحراف کلی مقدار میانگین از مقدار هدف و انحراف حول مقدار میانگین می‎باشد. در تحلیل استاندارد، مقدار میانگین و انحراف حول میانگین بصورت مجزا به اثر فاکتور اصلی وANOVA ربط داده می‎شود. در این پایان‎نامه چون، آزمایش‎ها تکراری نبوده از روش آنالیز استاندارد استفاده شد است.

 

شکل3-4 فلوچارت تحلیل نتایج

 

 

3-11 تعريف مفاهيم در روش استاندارد

ميزان انحراف نتايج ناشي از تغييرات فاكتور A نسبت به ميانگين نتايج از رابطه زير قابل محاسبه است

(3-12)

چون ميزان انحراف مي‌تواند، دو طرف ميانگين باشد، معادله بالا به صورت زير تصحيح مي‌شود           (رابطه 3-13).

(3-13)

كه T مجموع كل پاسخ‌ها و N تعداد كل پاسخ‌ها است.

طبق فرمول زير، مجموع مربعات[15] يك فاكتور از رابطه زير(3-14) محاسبه مي‌شود.

(3-14)

 درجه آزادي: درجه آزادي خطا[16] با رابطه (3-15) محاسبه مي‌شود.

(3-15)

واريانس[17]: از تقسيم مجموع مربعات هر فاكتور بر درجه آزادي آن فاكتور، به دست مي‌آيد.

(3-16)

ضريب فيشر[18]: از تقسيم واريانس هر فاكتور بر واريانس خطا محاسبه مي‌شود.

(3-17)

درصد سهم (P): از اين پارامتر، درصد سهم فاكتورها در توزيع پراكندگي پاسخ مشخص مي‌شود اگر سهم مربوط به خطا در آزمايشي كم (كمتر از 15 درصد) باشد، طراحي آزمايش قابل قبول است و اگر سهم مربوط به خطا در آزمايشي زياد باشد (بالاي 50 درصد) حتماً فاكتورها و اثر متقابل مهمي از آزمايش حذف شده‌اند.

(3-18)

Pe = 100 – (PA + PB + …)

3-12 محاسبه [19]

    بعد از تعيين شرايط بهينه، بايد پاسخ در اين شرايط محاسبه شود (). اگر شرايط بهينه بدست آمده جزء آزمايش‌هاي انجام شده نباشد، تست مورد نظر را انجام داده و با مقدار بدست آمد از رابطه(3-19) مقایسه کرده، مقدار خطا باید در دامنه تراز اطمینان قرار گیرد. مقدار بهينه هر فاكتور با مقايسه اثرات متوسط كليه مقادير آن و با توجه به مشخصه كيفيت تعيين مي‌گردد. با تعيين مقدار بهينه همه فاكتورها، تركيب بهينه بدست مي‌آيد .

(3-19)